[NOIP1998 提高组] 车站

题目描述

火车从始发站（称为第 $1$ 站）开出，在始发站上车的人数为 $a$，然后到达第 $2$ 站，在第 $2$ 站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第 $2$ 站开出时（即在到达第 $3$ 站之前）车上的人数保持为 $a$ 人。从第 $3$ 站起（包括第 $3$ 站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第 $n-1$ 站），都满足此规律。现给出的条件是：共有 $n$ 个车站，始发站上车的人数为 $a$，最后一站下车的人数是 $m$（全部下车）。试问 $x$ 站开出时车上的人数是多少？

输入格式

输入只有一行四个整数，分别表示始发站上车人数 $a$，车站数 $n$，终点站下车人数 $m$ 和所求的站点编号 $x$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案：从 $x$ 站开出时车上的人数。

样例 #1

样例输入 #1

5 7 32 4

样例输出 #1

13

提示

对于全部的测试点，保证 $1\le a\le 20$，$1\le x\le n\le 20$，$1\le m\le 2\times 10^4$。

NOIP1998 提高组 第一题

题解

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, n, m, x;
    cin >> a >> n >> m >> x;

    int sh[21] = {0}, xia[21] = {0};  // sh数组表示每站上车人数，xia数组表示每站下车人数
    int ren;  // 记录当前车上的总人数

    // 枚举在第二站上车和下车的人数i，找到一个合适的i使得在终点站下车人数为m
    for (int i = 0;; i++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            sh[k] = 0;
            xia[k] = 0;
        }
        sh[1] = a;  // 第1站上车人数为a
        ren = a;  // 初始车上人数为a
        sh[2] = i;  // 假设第2站上车人数为i
        xia[2] = i;  // 第2站下车人数为i
        for (int j = 3; j <= n - 1; j++) {
            sh[j] = sh[j-1] + sh[j-2];  // 第j站上车人数为前两站上车人数之和
            xia[j] = sh[j-1];  // 第j站下车人数为上一站上车人数
            ren += sh[j] - xia[j];  // 更新当前车上的人数
            if (ren > m)
                break;
        }
        if (ren == m)  // 找到合适的i使得在终点站下车人数为m
            break;
    }

    int ans = a;  // 从第1站开出时车上的人数为a
    for (int k = 3; k <= x; k++) {
        ans += sh[k] - xia[k];  // 更新从第3站到第x站开出时车上的人数
    }
    cout << ans;  // 输出从第x站开出时车上的人数

    return 0;
}